Esboce o sólido
limitado pelas superfícies
os planos
e
; no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do sólido
no primeiro octante limitado por
– a superfície ,
– o plano inclinado ,
– os planos coordenados ,
e
.
O conteúdo envolvido é a descrição de regiões em coordenadas cartesianas e a projeção no plano .
– a superfície
– o plano inclinado
– os planos coordenados
O conteúdo envolvido é a descrição de regiões em coordenadas cartesianas e a projeção no plano
Passo 2
Para entender o contorno em planta, projetamos
no plano
. Como
,
e
, a região de projeção é
que é o triângulo com vértices
,
e
.
Passo 3
Em cada ponto
,
varia entre o plano de base
e o teto parabólico
. Logo
Passo 4
As arestas e curvas de interseção são:
– Na reta ,
, o teto dá
.
– Na reta ,
, o teto é
, descendo de
em
até
em
.
– Na face inclinada , temos a curva
– Na reta
– Na reta
– Na face inclinada
que liga
a
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe o triângulo de base no plano
. - Sobre esse triângulo, trace a superfície parabólica
: em atinge , e em toca o plano . - As faces verticais são as retas em
e , e a face inclinada é .
O sólido se parece com um “telhado” parabólico apoiado sobre o triângulo
,
,
.
Resposta
O sólido
pode ser descrito por
cuja base é o triângulo
e cujo teto é a parábola
.