Esboce o sólido
limitado pelas superfícies
e o plano
; no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o sólido
que, no primeiro octante
, é delimitado lateralmente pelo cilindro
por trás pelo plano inclinado
e por cima pelo plano
Este é um problema de visualizar regiões em
definidas por superfícies elementares (cilindro e planos) e pelo primeiro octante.
Passo 2
Projete
no plano
. Como
está dentro de
e em
no primeiro octante, a projeção no plano
é o quarto de disco
Passo 3
Para cada ponto
, a coordenada
varia desde
até o plano
, ou seja,
Assim, em coordenadas,
Passo 4
Interpretando geometricamente:
- A “base” é o quarto de círculo de raio
no plano . - O sólido é obtido extrudando esse quarto de círculo ao longo do eixo
, de até a reta oblíqua . - Superiormente é limitado pelo plano horizontal
, e lateralmente pelo cilindro .
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
, e com origem comum. - No plano
, marque o quarto de círculo de raio em , . - Puxe uma superfície vertical desse quarto de círculo paralela a
, que será cortada pela face oblíqua (reta de interseção em cada geratriz). - Trace o plano
acima, para ver a tampa superior plana. - O contorno em
diminui linearmente de (quando ) até (quando ).
Resposta
O sólido é um “quarto de cilindro” de raio
e altura
, extrudido ao longo de
de
até
, e esquematicamente:
- Base no plano
: quarto de círculo . - Teto plano:
. - Corte oblíquo posterior:
. - Faces laterais: coordenadas
, , e cilindro .