Desenhe o sólido
limitado pela superfície
delimitada pelo cilindro
e os planos
e
, no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o sólido
que está no primeiro octante (isto é,
,
,
) e é limitado por:
- A superfície parabólica
. - O plano inclinado
, ou seja, . - Os planos verticais
e .
Passo 2
Vamos primeiro entender a projeção de
no plano
.
- Como
, da paraboloide vem a condição , ou seja . - A condição do plano
impõe , ou seja . Mas como temos também , ficamos com
Dentro desse retângulo, a “tampa” do sólido é dada por
A curva em que as duas superfícies se encontram vem de
Essa curva divide a projeção retangular em duas zonas: à esquerda dela o teto é o plano
, e à direita o teto é o parabolóide
.
Passo 3
Para montar o esboço em 3D, fixamos uma perspectiva isométrica:
- O eixo
aponta para a direita e ligeiramente para frente. - O eixo
aponta para a esquerda e para trás. - O eixo
é vertical para cima.
Em seguida desenhamos:
- O plano
(é o plano –paredão lateral). - O plano
, paralelo ao anterior, a uma unidade de distância. - O parabolóide
, que se abre no sentido do eixo , com vértice em e corte em na reta . - O plano inclinado
, que tem intercepto em quando e decréscimo unitário em .
Passo 4
Por fim, destacamos a curva de interseção
, que aparece no interior do parabolóide. À esquerda dessa curva (isto é, onde
) o teto do sólido é o plano
; à direita (onde
) o teto é o parabolóide
. As paredes frontais são
e
, e o chão é o plano
.
Resposta
Um esboço isométrico qualitativo de
mostra:
- Duas paredes verticais paralelas em
e . - Um parabolóide
curvando-se para trás. - Um plano inclinado
cortando o parabolóide ao longo da curva . - Abaixo de tudo, o chão em
.
Desse modo obtemos o sólido
completamente delimitado pelas superfícies indicadas.