Desenhe o vetor correspondente a cada um dos complexos abaixo e calcule seu módulo:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Desenhar o vetor correspondente a cada número complexo dado.
- Calcular o módulo de cada número complexo.
Os complexos fornecidos:
Passo 2
Como representar geometricamente (como vetor) um número complexo — instrução passo a passo para desenhar:
- Um complexo
corresponde ao ponto no plano cartesiano (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical). - Para desenhar o vetor associado a
: marcar o ponto e traçar uma flecha do ponto origem até . Essa flecha é o vetor representando . - Escala e sinais: se
o ponto fica à direita da origem; se fica à esquerda. Se fica acima; se fica abaixo. - Coordenadas a usar (peguei os pares
a partir de cada ): - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
- Para
Siga essas coordenadas no papel quadriculado: marque cada ponto e desenhe a flecha do origem até o ponto correspondente.
Passo 3
Fórmula e ideia para calcular o módulo (distância do ponto à origem):
- Seja
. O módulo é a distância do ponto até a origem . - Pela geometria do triângulo retângulo (teorema de Pitágoras),
Explicando: a diferença horizontal é
, a vertical é
; a hipotenusa (distância) é
.
Passo 4
Calcular
passo a passo:
- Aqui
e .
Passo 5
Calcular
passo a passo:
- Aqui
e . Note que .
Passo 6
Calcular
passo a passo:
- Aqui
e . - Primeiro calcule
:
- E
. - Soma:
- Portanto
Passo 7
Calcular
passo a passo:
- Aqui
e . - Calcule cada quadrado:
- Soma:
- Portanto
Passo 8
Calcular
e observação:
- Aqui
e .
Observação útil para a prova:
é a reflexão de
em relação ao eixo real (troca de sinal na parte imaginária). Reflexões no eixo real não alteram o módulo, por isso
.