Desenvolva cada uma das integrais indefinidas abaixo, pelo método de integração de funções racionais por frações parciais
I=integral x^3+5 x^2-4 x-20x^2+3 x-10 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
I = integral x^3 + 5x^2 - 4x - 20x^2 + 3x - 10,dx
usando o método de frações parciais. Como o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador, primeiro faremos a divisão polinomial para separar uma parte polinomial de uma parte propriamente racional.

Passo 2

Dividimos x^3 + 5x^2 - 4x - 20 por x^2 + 3x - 10:
&x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = (x+2),(x^2 + 3x - 10) + 0
Isso mostra que
x^3 + 5x^2 - 4x - 20x^2 + 3x - 10 = x + 2

Passo 3

Substituindo na integral,
I = integral (x + 2),dx
Agora basta integrar termo a termo:
integral x,dx = x^22, integral 2,dx = 2x

Resposta

I = x^22 + 2x + C,
onde C é a constante de integração.

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