Desenvolva cada uma das integrais indefinidas abaixo, pelo método de integração de funções racionais por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede calcular
pelo método de frações parciais. Como o grau do numerador é igual ao do denominador, vamos primeiro fazer divisão polinomial e depois decompor em frações simples.
Passo 2
Realizamos a divisão de
por
:
Logo,
e a integral se separa em
Passo 3
Fatoramos o denominador do segundo termo:
Então procuramos constantes
e
tais que
Passo 4
Multiplicando em ambos os lados por
Isto gera o sistema
Resolvendo, vem . Assim
Passo 5
Substituindo na integral completa:
Integrando cada termo:
Portanto,