Desenvolva cada uma das integrais indefinidas abaixo, pelo método de integração de funções racionais por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede calcular
pelo método de frações parciais. Vamos fatorar o denominador, decompor a fração em parcelas simples e integrar cada parte. O conteúdo é integração de funções racionais por frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador para identificar as raízes e suas multiplicidades:
Passo 3
Procuramos constantes
,
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Comparando com
Logo e
.
Passo 5
Substituindo, a integral vira
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Somando os resultados anteriores, concluímos