Determine todos os números
tais que
(raízes
-ésimas de
) para os valores abaixo de
e
:
Passo 1
O enunciado pede as raízes quadradas de
, ou seja, encontrar todos os
tais que
Para isso, vamos usar a representação polar dos números complexos e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Em geral, se
tem módulo
e argumento principal
, suas raízes
-ésimas são dadas por
onde
.
Passo 3
No nosso caso temos
, cujo módulo é
e argumento principal
. Como
,
Passo 4
Como
percorre os valores
e
, as duas raízes são
Resposta
As raízes quadradas de
são