Desenvolva cada uma das integrais indefinidas abaixo, pelo método de integração de funções racionais por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. Aqui o conteúdo é integração de função racional: primeiro fatoramos o denominador, depois decompondo em frações simples, e por fim integramos termo a termo.
Passo 2
Fatoramos o polinômio quadrático do denominador:
Logo
Passo 3
Propomos a decomposição em frações parciais adequada a pólos lineares repetidos:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
Para achar usamos :
Para determinar é conveniente escrever , de modo que . Então
Expandindo e comparando coeficientes de obtém-se o sistema
Como . Da última equação . Substituindo na segunda e terceira achamos .