Desenvolva cada uma das integrais indefinidas abaixo, pelo método de integração de funções racionais por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. O conteúdo principal é decompor uma função racional em soma de termos mais simples para integrar.
Passo 2
Como o grau do numerador (
) é maior que o grau do denominador (
), fazemos divisão polinomial:
Observe que já isolamos um polinômio
e restou a parte própria
.
Passo 3
Fatoramos o denominador
e propomos a decomposição
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Expandindo e igualando coeficientes de
,
e termo constante, monta-se o sistema
cuja solução é
Passo 5
Substituindo na integral e integrando termo a termo, temos
e para as frações parciais