Determine todos os números
tais que
(raízes
-ésimas de
) para os valores abaixo de
e
:
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache todos os números complexos
tais que
com
e
. O conteúdo é encontrar raízes
-ésimas de um número complexo usando forma polar e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
na forma polar. O módulo é
e o argumento principal pode ser tomado como
pois
está no eixo imaginário positivo.
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, as soluções de
vêm de
com
. Como
, temos
Passo 4
Calculemos os três argumentos
para
:
Logo as raízes são
Resposta
As soluções de
são