Determine todos os números
tais que
(raízes
-ésimas de
) para os valores abaixo de
e
:
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os números complexos
tais que
onde
e
. O conteúdo aqui é a busca pelas raízes cúbicas de um número complexo. Para resolver, vamos:
- escrever
em forma polar; - usar a fórmula geral das raízes
-ésimas:
Passo 2
Calcular o módulo e o argumento principal de
. Temos
e como
está no primeiro quadrante,
Passo 3
Pela fórmula das raízes cúbicas, o módulo de cada raiz é
e os argumentos são
Passo 4
Escrevendo as raízes na forma trigonométrica, obtemos para
k=0,1,2 :