Faça um esboço gráfico das regiões abaixo descritas e as classifique em aberta/fechada, limitada/ilimitada, conexa/desconexa:
D=z in C: 1<|z| <= 3

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a região
D = ,zinC:1<|z|<=3
e classificar se ela é aberta, fechada, limitada e se é conexa. Vamos usar conceitos de análise em C: vizinhanças e inclusão de fronteiras para aberta/fechada, noções de raio máximo para limitada, e conectividade no plano complexo.

Passo 2

Esboço da região : duas circunferências concêntricas de centro na origem, uma de raio e outra de raio . A região é o “anel” entre elas, sem incluir a circunferência interior (raio ) e incluindo a circunferência exterior (raio ).
ãê

Passo 3

Verificamos abertura/fechamento:
  • Em torno de um ponto com |z|<3 suficientemente próximo de 3 existe vizinhança inteira em D, mas pontos com |z| bem próximos de 1 não admitem vizinhança totalmente contida em D porque a circunferência |z|=1 não pertence a D.
  • A fronteira externa |z|=3 está incluída, mas a interna |z|=1 está excluída.
    Conclusão: D não é aberto (pois não inclui toda fronteira interna) e não é fechado (pois não inclui toda fronteira de sua aderência, falta |z|=1).

Passo 4

Verificamos se é limitada:
Como para todo zin D temos |z|<=3, existe um raio máximo finito. Logo, D é limitada.

Passo 5

Verificamos conectividade:
O anel 1<|z|<=3 é uma região contínua sem “buracos” desconectados além do vazio interno. É possível ligar qualquer par de pontos de D por um caminho dentro de D. Assim, D é conexa.

Resposta

A região
D = ,zinC:1<|z|<=3
é
bul<=t não aberta
bul<=t não fechada
bul<=t limitada
bul<=t conexa

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