Desenvolva cada produto indicado a seguir

Passo 1

Beleza, vamos expandir o produto . Isso faz parte do conteúdo de Binômio de Newton (ou Teorema do Binômio), onde a gente usa a fórmula para elevar somas a um expoente inteiro. Pra resolver, precisaremos:
  • Identificar e no nosso binômio .
  • Lembrar a fórmula para : .

Passo 2

Teoria rapidinha: o Teorema do Binômio diz que
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk , a^,n-k , b^,k,
onde (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 é o coeficiente binomial. No caso , isso vira:
Os “3” vêm dos coeficientes .

Passo 3

Agora, mapeando nosso binômio nos símbolos da fórmula:

Passo 4

A gente calcula cada termo:

Passo 5

É só somar tudo na ordem certinha:
(x^2 + 3y)^3 = x^6 + 9x^4y + 27x^2y^2 + 27y^3

Resposta

(x^2 + 3y)^3 = x^6 + 9x^4y + 27x^2y^2 + 27y^3

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