Desenvolva as expressões abaixo:
\left(x^{4}-3 x^{2}+7\right)\left(x^{3}-9 x\right)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de dois polinômios, ou seja, multiplicar
(x^{4}-3x^{2}+7)\,(x^{3}-9x)
usando a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição.

Passo 2

Aplicando a distributiva, escrevemos
(x^{4}-3x^{2}+7)\,(x^{3}-9x) = x^{4}\,(x^{3}-9x)\;-\;3x^{2}\,(x^{3}-9x)\;+\;7\,(x^{3}-9x).
Agora expandimos cada termo:
x^{4}\,(x^{3}-9x)=x^{7}-9x^{5},
-3x^{2}\,(x^{3}-9x)=-3x^{5}+27x^{3},
7\,(x^{3}-9x)=7x^{3}-63x.

Passo 3

Somamos todos os termos obtidos e agrupamos os semelhantes:
x^{7} \;+\;(-9x^{5}-3x^{5}) \;+\;(27x^{3}+7x^{3}) \;-\;63x = x^{7}-12x^{5}+34x^{3}-63x.

Resposta

x^{7}-12x^{5}+34x^{3}-63x.

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