Simplifique as expressões abaixo:
\frac{x^{3}-x}{x^{2}-x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
\frac{x^{3}-x}{x^{2}-x},
usando conhecimentos de fatoração de polinômios (fator comum e diferença de quadrados).

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador:
x^{3}-x = x\,(x^{2}-1) = x\,(x-1)\,(x+1),
x^{2}-x = x\,(x-1).

Passo 3

Agora cancelamos o fator comum x\,(x-1) no numerador e no denominador:
\frac{x\,(x-1)\,(x+1)}{x\,(x-1)} = x+1,
desde que x\neq0 e x\neq1 para que a fração original faça sentido.

Resposta

\displaystyle x+1, com x\neq0,1.

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