Desenvolva as expressões abaixo:
\left(x^{2}+x\right)\left(x^{3}-8\right)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de polinômios \bigl(x^{2}+x\bigr)\bigl(x^{3}-8\bigr). O conteúdo aqui é a propriedade distributiva: multiplicar cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo e somar os resultados.

Passo 2

Aplicamos a distributiva escrevendo
\bigl(x^{2}+x\bigr)\bigl(x^{3}-8\bigr) = x^{2}\cdot\bigl(x^{3}-8\bigr) + x\cdot\bigl(x^{3}-8\bigr).

Passo 3

Calculamos cada produto separadamente:
x^{2}\cdot\bigl(x^{3}-8\bigr) = x^{2}\cdot x^{3} - x^{2}\cdot 8 = x^{5} - 8x^{2},
x\cdot\bigl(x^{3}-8\bigr) = x\cdot x^{3} - x\cdot 8 = x^{4} - 8x.

Passo 4

Agora somamos os termos obtidos:
x^{5} - 8x^{2} + x^{4} - 8x = x^{5} + x^{4} - 8x^{2} - 8x.

Resposta

x^{5} + x^{4} - 8x^{2} - 8x

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