Fatore as expressões abaixo:
x^{6}-125 x^{3}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^{6} - 125\,x^{3}
Isto é polinômio de grau 6 em x. Vamos usar dois ingredientes clássicos de fatoração: primeiro o fator comum e depois a fórmula da diferença de cubos.

Passo 2

Identificamos o fator comum x^{3}, pois ambos os termos têm x^{3}. Fatorando, obtemos
x^{6} - 125\,x^{3} = x^{3}\bigl(x^{3} - 125\bigr).

Passo 3

Agora notamos que x^{3} - 125 é uma diferença de cubos, pois 125 = 5^{3}. A fórmula é
a^{3} - b^{3} = (a - b)\bigl(a^{2} + ab + b^{2}\bigr).
Aqui a = x e b = 5, logo
x^{3} - 125 = (x - 5)\bigl(x^{2} + 5x + 25\bigr).

Resposta

x^{6} - 125\,x^{3} = x^{3}\,(x - 5)\,(x^{2} + 5x + 25).

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