Desenvolva as expressões soluções das integrais I de cada caso.
I=\int A x^{4} d x;

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
I = \int A\,x^{4}\,dx
onde A é constante. O conteúdo envolvido é a regra de potência para integrais, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
além da propriedade de fator constante, segundo a qual podemos levar A para fora da integral.

Passo 2

Aplicando a propriedade de fator constante, escrevemos
I = A \int x^{4}\,dx.
Em seguida, usamos a regra de potência com n=4:
\int x^{4}\,dx = \frac{x^{5}}{5} + C.

Passo 3

Retornando a constante A, obtemos
I = A \cdot \frac{x^{5}}{5} + C = \frac{A}{5}\,x^{5} + C.

Resposta

I = \frac{A}{5}\,x^{5} + C

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