- Desenvolva
em torno de
Passo 1
O enunciado pede a expansão de
em torno de
. Note que
tem uma singularidade simples em
, então não existe série de Taylor convergente aí, mas sim uma série de Laurent centrada em
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
de modo que
. Substituindo em
temos
Passo 3
A expansão de Laurent de
em potências de
(isto é, de
) contém apenas o termo principal, pois não há parte analytic regular em
. Logo
Resposta
A série de Laurent de
em torno de
é
válida para
.