Encontre o raio e intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências centrada em zero
Vamos usar o Teste da Raiz para obter o raio e depois verificar separadamente o comportamento nos extremos.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Raiz: tomamos
Como
quando
, o limite da raiz é
. A série converge se
logo o raio de convergência é
Passo 3
Com
, a convergência é garantida para
. Agora precisamos checar o que ocorre em
e em
.
Passo 4
Em
a série fica
que é a série
-série com
, logo converge.
Passo 5
Em
a série fica
Como
converge absolutamente, a série alternada também converge.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.