Desenvolva as integrais abaixo pelo método de integração Por Partes do produto de duas funções
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes, cuja fórmula é
Vamos escolher
e
de modo a reduzir o grau de
a cada aplicação.
Passo 2
Escolhemos
Substituindo na fórmula de partes:
Passo 3
Observe que agora temos uma integral do mesmo tipo, mas com
diminuído em 1. Se repetirmos o processo para
, obteremos
Continuando até reduzir a potência a zero, chegamos a um somatório alternado.
Passo 4
Quando o expoente chega a zero, sabemos que
Juntando todos os passos, a cada redução surge um fator que cresce até
. No final, podemos fatorar
.
Passo 5
O resultado geral fica
ou, de forma compacta,