Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer
,
O que vamos usar é a propriedade do módulo de produto em
e uma desigualdade clássica para números reais não negativos.
Passo 2
Lembramos que, para todo
, vale
Assim basta provar
Passo 3
Para quaisquer reais
temos
o que expande para
Tomando
e
, obtemos
Passo 4
Dividindo a desigualdade acima por
, vem
Usando de novo
, concluímos