Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para quaisquer
, valem as fórmulas
Vamos usar a definição de módulo e as propriedades do conjugado e da parte real.
Passo 2
Começamos com o caso do sinal
. Usamos
e como
z+w=bar z+bar w , obtemos
Como
zbar z=|z|^2 e
wbar w=|w|^2 , fica
Passo 3
Note que
Substituindo na expressão anterior,
Passo 4
Para o caso do sinal
- , fazemos cálculo análogo:
Usando de novo
zbar w + wbar z=2Re(zbar w) , chega-se a