Desenvolva os seguintes produtos:
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver (ou expandir) a expressão
.
Informações dadas: é uma potência de expoente aplicada a um binómio
.
O objetivo é escrever como um polinômio somando os termos resultantes da expansão.
Informações dadas: é uma potência de expoente
O objetivo é escrever
Passo 2
Vou usar a fórmula do cubo de um binómio. A identidade geral para
é:
Explicando cada parte: os coeficientes
vêm dos coeficientes binomiais (linha correspondente do triângulo de Pascal) e os sinais alternam porque temos
(o termo com
ímpar fica negativo).
Passo 3
Identificamos na nossa expressão
que
e
. Assim podemos aplicar a fórmula diretamente com esses valores.
Passo 4
Calculamos o primeiro termo da fórmula:
.
Como , temos
Como
Passo 5
Calculamos o segundo termo da fórmula:
.
Primeiro . Então
Primeiro
Passo 6
Calculamos o terceiro termo da fórmula:
.
Como , temos
Como
Passo 7
Calculamos o quarto termo da fórmula:
.
Como , temos
Como
Passo 8
Agora somamos todos os termos obtidos na fórmula:
Passo 9
Verificação rápida (método alternativo): primeiro
. Multiplicando por
:
o que confirma o resultado anterior.