Desenvolva os seguintes produtos:
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenvolva (expanda) o produto
.
Informações dadas: o primeiro fator é e o segundo fator é
. O objetivo é escrever o produto como um polinômio somando termos semelhantes.
Informações dadas: o primeiro fator é
Passo 2
Plano de ataque: vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, que diz que, para quaisquer expressões
,
Aqui aplicamos essa ideia multiplicando cada termo do primeiro fator pelo polinômio do segundo fator. Escolhi esse método porque é o mais direto e elemental para expandir produtos de polinômios numa prova.
Passo 3
Multiplicamos o primeiro termo do primeiro fator, que é
, pelo polinômio do segundo fator. Fazendo termo a termo:
Portanto o resultado parcial da multiplicação por
é
Passo 4
Agora multiplicamos o segundo termo do primeiro fator, que é
, pelo polinômio do segundo fator. Novamente termo a termo:
Logo
Passo 5
Somamos os dois resultados parciais obtidos nos passos anteriores:
Agora agrupamos termos semelhantes (mesmo grau) e somamos:
Observe as simplificações:
e
. Portanto sobra apenas
Passo 6
Comentário adicional (útil na prova): essa igualdade também é uma identidade conhecida de soma de cubos:
Isso confirma que o resultado está correto — mas na prova é seguro usar a distributiva como fizemos, caso você não lembre da identidade.