Desenvolva os seguintes produtos:
(x-2)\left(x^{2}+2 x+4\right)

Passo 1

O que o enunciado pede: desenvolver (ou seja, multiplicar e simplificar) a expressão (x-2)\left(x^{2}+2 x+4\right).
Informações dadas: os dois fatores são o binómio (x-2) e o trinómio \left(x^{2}+2 x+4\right).
Objetivo final: escrever o produto como um polinómio somando termos semelhantes.

Passo 2

Estratégia que vamos usar: a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição (a técnica “distribuir cada termo do primeiro fator sobre todo o segundo”). Essa é a forma mais direta e segura para fazer na prova sem decorar nada demais.
Explicando a propriedade distributiva: se temos (a+b)c, então isso é igual a ac+bc. Aqui vamos aplicar isso com cada termo de (x-2) sobre o trinómio \left(x^{2}+2x+4\right).

Passo 3

Distribuímos o termo \,x sobre o trinómio e calculamos cada produto:
x\cdot x^{2}=x^{3}
x\cdot 2x=2x^{2}
x\cdot 4=4x

Passo 4

Agora distribuímos o termo -2 sobre o trinómio e calculamos cada produto:
-2\cdot x^{2}=-2x^{2}
-2\cdot 2x=-4x
-2\cdot 4=-8

Passo 5

Somamos todos os termos obtidos (colocando-os em uma única soma) e em seguida agrupamos termos semelhantes:
x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8
Agora combinamos os termos de mesma potência:
2x^{2}-2x^{2}=0
4x-4x=0
Portanto sobra apenas:
x^{3}-8

Passo 6

Interpretação final e dica de prova: o resultado é \,x^{3}-8. Observação rápida que ajuda memorizar: esse produto é exatamente a fatoração da diferença de cubos, porque \,x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4). Se você reconhecer o padrão a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) isso te dá um atalho imediato em situações similares.

Resposta

x^{3}-8

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