Desenvolva os seguintes produtos:
Passo 1
O que o enunciado pede: desenvolver (ou seja, multiplicar e simplificar) a expressão
.
Informações dadas: os dois fatores são o binómio e o trinómio
.
Objetivo final: escrever o produto como um polinómio somando termos semelhantes.
Informações dadas: os dois fatores são o binómio
Objetivo final: escrever o produto como um polinómio somando termos semelhantes.
Passo 2
Estratégia que vamos usar: a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição (a técnica “distribuir cada termo do primeiro fator sobre todo o segundo”). Essa é a forma mais direta e segura para fazer na prova sem decorar nada demais.
Explicando a propriedade distributiva: se temos , então isso é igual a
. Aqui vamos aplicar isso com cada termo de
sobre o trinómio
.
Explicando a propriedade distributiva: se temos
Passo 3
Distribuímos o termo
sobre o trinómio e calculamos cada produto:
Passo 4
Agora distribuímos o termo
sobre o trinómio e calculamos cada produto:
Passo 5
Somamos todos os termos obtidos (colocando-os em uma única soma) e em seguida agrupamos termos semelhantes:
Agora combinamos os termos de mesma potência:
Portanto sobra apenas:
Passo 6
Interpretação final e dica de prova: o resultado é
. Observação rápida que ajuda memorizar: esse produto é exatamente a fatoração da diferença de cubos, porque
. Se você reconhecer o padrão
isso te dá um atalho imediato em situações similares.