Desenvolva em série de MacLaurin a seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. Para isso, vamos usar a definição de série de Maclaurin, que é a expansão de uma função em torno de
usando as derivadas de
em
.
Passo 2
A fórmula geral da série de Maclaurin de
é
No nosso caso,
. Como derivada de
é ela mesma, em cada derivação sobre
aparece um fator
. Logo,
Passo 3
Substituindo
na fórmula da Maclaurin, obtemos
Passo 4
Para ficar mais claro, podemos escrever os primeiros termos dessa série: