Determine o intervalo de convergência da série seguinte:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências em
O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência e depois verificar os extremos.
Passo 2
Denotando
calculamos
Passo 3
Pela condição de convergência absoluta do teste da razão, queremos
Passo 4
Verificamos
. Nesse caso
e
Como
, essa série converge por ser p-série com
.
Passo 5
Para
temos
e
Essa série alternada converge pelo critério de Leibniz e, em valor absoluto, é a mesma p-série de antes, logo também converge absolutamente.