Estudar a natureza das séries seguinte e determine a soma, caso seja possível:
a) \sum_{n=1}^{\infty} 5^{-1-2 n}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza da série
\sum_{n=1}^{\infty}5^{-1-2n}
e, se ela convergir, determinar a soma.
Esse tipo de série é reconhecido como uma série geométrica, pois cada termo difere do anterior por um fator constante r. Vamos usar o critério de convergência de séries geométricas (converge se |r|<1) e a fórmula da soma.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de modo a evidenciar a forma geométrica. Temos