Determine o intervalo de convergência da série seguinte:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal é convergência de séries de potências; vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência e depois examinar os pontos extremos.
Passo 2
Defina
Aplicando o teste da razão:
Para
temos
, logo
e
. Portanto
O teste da razão diz que a série converge (absolutamente) se
, isto é,
Passo 3
Resolver
Logo a série converge absolutamente para
.
Passo 4
Verificamos os extremos:
- Em
temos , então
portanto o termo geral não tende a zero e a série diverge.
- Em
temos , então
cujo módulo
, logo também não tende a zero e a série diverge.
Assim, não há convergência em
nem em
.