Desenvolva os sistemas e expresse as soluções de [x) e y para cada caso (registre todos os passos).
Dica: Em cada item, após encontrar as soluções para x e y, aplique os resultados no sistema para confirmar se a resposta está correta. Caso não atender, será sinal que houve algum erro.
Exemplo)
\begin{cases}1 x+2 y=4 \\\\ 5 x-2 y=8\end{cases} ;\right.\] Desenvolvendo (faça o desenvofvimento!) você deverá encontrar os resultados \[x=2 e y=1. Para confirmar, aplique os valores em TODAS as equações do sistema (aplicar em apenas uma equação não basta).
Testando os resultados:
( \begin{cases}1 * 2+2 * 1=? \\\\ 5 * 2-2 * 1=?\end{cases}\right.]
\begin{cases}2+2=4 \leftarrow \text { Ok, confere com a linha } 1 \text { do sistema! } \\\\ 10-2=8 \leftarrow \text { Ok, confere com a linha } 2 \text { do sistema! }\end{cases}\right.;
Dica: As atividades apresentadas devem resultar em valores inteiros. Refaça a atividade caso encontre algum valor não inteiro.
Agora, com vocês!
\begin{cases}4 x+3 y=10 & x= \\\\ 5 x-2 y=1 & y=\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} 4x + 3y = 10,\\\\ 5x - 2y = 1 \end{cases}
ou seja, encontrar x e y. O método que vamos usar é o da eliminação de variáveis, multiplicando equações para anular uma incógnita.

Passo 2

Multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 4, de modo a igualar os coeficientes de x:
5\cdot(4x+3y=10)\;\Longrightarrow\;20x + 15y = 50,
4\cdot(5x-2y=1)\;\Longrightarrow\;20x - 8y = 4.

Passo 3

Subtraindo a segunda linha da primeira, eliminamos x:
(20x+15y) - (20x-8y) = 50 - 4
23y = 46
y = \frac{46}{23} = 2.

Passo 4

Com y=2, voltamos a uma equação original (escolhemos a primeira) para achar x:
4x + 3\cdot2 = 10
4x + 6 = 10
4x = 4
x = 1.

Passo 5

Para confirmar, substituímos x=1 e y=2 em ambas as equações:
4\cdot1 + 3\cdot2 = 4 + 6 = 10 \quad(\checkmark)
5\cdot1 - 2\cdot2 = 5 - 4 = 1 \quad(\checkmark)
Como conferiu nos dois casos, a solução está correta.

Resposta

x = 1 e y = 2.

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