Desenvolva os sistemas e expresse as soluções das incógnitas para cada caso (registre todos os passos):
Dica: As atividades apresentadas devem resultar em valores inteiros. Refaça a atividade caso encontre algum valor não inteiro.
a) \begin{cases}3 a+2 b=12 & a= \\\\ 1 a-3 b=10 & b=\end{cases}

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em duas incógnitas (a,b)\): \[\begin{cases} 3a + 2b = 12,\\\ a \;-\; 3b = 10. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistema (2\times2] e vamos usar o método de eliminação.

Passo 2

Multiplicamos a segunda equação por 3 para igualar o coeficiente de a às duas equações:
3\,(a - 3b) = 3\cdot 10 \quad\Longrightarrow\quad 3a - 9b = 30.

Passo 3

Subtraímos essa nova equação da primeira para eliminar a:
(3a + 2b) \;-\; (3a - 9b) = 12 - 30 \quad\Longrightarrow\quad 11b = -18.

Passo 4

Isolamos b dividindo ambos os lados por 11:
b = -\frac{18}{11}.

Passo 5

Substituímos b na primeira equação 3a + 2b = 12:
3a + 2\Bigl(-\frac{18}{11}\Bigr) = 12 \quad\Longrightarrow\quad 3a = 12 + \frac{36}{11} = \frac{132 + 36}{11} = \frac{168}{11} \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{168}{33} = \frac{56}{11}.

Resposta

a = \frac{56}{11},\quad b = -\frac{18}{11}.

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