Realize as operações algébricas solicitadas em cada caso e determine as incógnitas (registre todos os passos, não economize papel ou grafite).
Dica: As atividades apresentadas devem resultar em valores inteiros. Refaça a atividade caso encontre algum valor não inteiro.
\left(\begin{array}{cc}4 & 3 \\\\ 5 & -2\end{array}\right)\binom{c}{d}=\binom{10}{1} ; \quad \begin{aligned} & c= \\\ & d=\end{aligned}
\qquad

Passo 1

O enunciado apresenta a equação matricial
\begin{pmatrix}4 & 3 \\\\ 5 & -2\end{pmatrix} \binom{c}{d} = \binom{10}{1},
ou seja, um sistema linear 2\times 2. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar c e d.

Passo 2

Escrevendo o sistema em forma de equações:
4c + 3d = 10,
5c - 2d = 1.

Passo 3

Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 3, obtemos
8c + 6d = 20,
15c - 6d = 3.
Somando membro a membro, elimina-se d:
(8c + 6d) + (15c - 6d) = 20 + 3 \implies 23c = 23 \implies c = 1.

Passo 4

Substituindo c = 1 em 4c + 3d = 10:
4\cdot 1 + 3d = 10 \implies 3d = 6 \implies d = 2.

Resposta

c = 1 d = 2

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