No desenvolvimento de:
, a razão entre os coeficientes dos termos de terceiro e primeiro graus em
é
. Qual é o valor de
?
Passo 1
A questão pede para expandir
e usar o Teorema Binomial. Vamos notar que, ao aplicar esse teorema, o coeficiente geral do termo
é dado por
. Precisamos do coeficiente de grau 1 e de grau 3 e da razão entre eles, que deve ser
.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial, o coeficiente do termo
é
e o coeficiente do termo
é
Passo 3
A razão entre esses coeficientes, segundo o enunciado, satisfaz
Vamos usar isso para montar a equação.
Passo 4
Sabendo que
substituímos na razão e simplificamos:
Como
(precisamos de termo de grau 3), dividimos por
:
Passo 5
Verificamos que
é compatível (maior que 3) e reproduz a razão desejada. Portanto, a solução do exercício é
.
Resposta
6