Desesigrando por o espaço das colunas, por o espaço das linhas e por o núcleo de uma matriz , determine a dimensão e uma base de cada um dos espaços , e para a matriz:
pede o espaço das colunas R(A), o espaço das linhas L(A) e o núcleo N(A).
Para isso vamos usar eliminação de Gauss-Jordan para achar a forma reduzida, identificar pivôs (e assim a dimensão e base de R(A) e L(A)) e depois resolver A x=0 para N(A).
Passo 2
Fazendo operações de linha para levar A à forma reduzida a escada (RREF), obtemos
Dessa forma o número de linhas não nulas é 3, ou seja o posto (rank) de A é 3. Os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3.]
Passo 3
O espaço das colunas R(A) tem dimensão igual ao posto, portanto
dim R(A)=3
Uma base natural é dada pelas colunas originais de A correspondentes às colunas-pivô, isto é
l 2402,, 1030,, 3213 r
Passo 4
O espaço das linhas L(A) também tem dimensão 3, pois a eliminação por linhas preserva o espaço das linhas.
Uma base é dada pelas três linhas não nulas da forma reduzida:
l (1,,0,,0,,0,,tfrac32),; (0,,1,,0,,0,,1),; (0,,0,,1,,0,,-1) r
Passo 5
Para o núcleo N(A) resolvemos rref(A), x=0. Chamando x=(x1,x2,x3,x4,x5), os pivôs dão