Determine a distância de<a entre o ponto A=(3,1) e a reta r: x+2 y=3, pelo seguinte método:
a) Encontre a equação da reta s, perpendicular a reta r e contendo o ponto A;

Passo 1

O enunciado pede a reta s que é perpendicular à reta
r:;x+2y=3
e que passa pelo ponto
A=(3,1)
Para isto vamos usar a ideia de coeficiente angular: se a reta r tem coeficiente angular mr, então a reta perpendicular a r tem coeficiente angular ms=-tfrac1mr.

Passo 2

Colocamos r na forma reduzida para identificar seu coeficiente angular:
x+2y=3 Longrightarrow 2y=-x+3 Longrightarrow y=-tfrac12x+tfrac32
Logo o coeficiente angular de r é
mr=-tfrac12

Passo 3

O coeficiente angular ms da reta s perpendicular a r é o negativo do recíproco de mr:
ms = -1mr = -1-tfrac12 = 2

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-coeficiente para achar s. Como s passa por A=(3,1) e tem coeficiente ms=2, temos
y-1 = 2,(x-3)
Desenvolvendo,
y-1 = 2x -6 Longrightarrow y = 2x -5
Em forma geral:
2x - y -5 = 0

Resposta

A equação da reta s é
boxed2x - y -5 = 0

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