A desidrogenação do etanol a acetaldeído, dada pela reação \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CHO}_{(\mathrm{g})} +\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}, é realizada em um reator adiabático contínuo. O vapor de etanol alimenta o reator a 400^{\circ} \mathrm{C} e se obtém conversão de 30 \% desse reagente. Calcular a temperatura do produto. (Resposta: 193^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado trata de um reator contínuo adiabático onde ocorre a reação de desidrogenação do etanol gasoso,
\mathrm{C_2H_5OH_{(g)}} \longrightarrow \mathrm{CH_3CHO_{(g)}} + \mathrm{H_2_{(g)}},
com alimentação de etanol a 400^\circ\mathrm C T_{\rm in}=673\\ \mathrm K e conversão de 30\%.
Queremos encontrar a temperatura de saída T_{\rm out} do produto, sabendo que não há troca de calor com o ambiente (adiabático).
Para isso precisamos:
  1. Determinar as quantidades molares dos componentes na saída a partir da conversão.
  2. Escrever o balanço de energia adiabático H_{\rm in}=H_{\rm out}, usando entalpias de formação padrão e capacidades caloríficas C_p.
  3. Integrar as C_p(T) (ou usar valores médios) e resolver numericamente para T_{\rm out}.

Passo 2

Com base em 1 mol de etanol alimentada e conversão X=0,30:
– Etanol não reagido: n_{\rm EtOH}=1-0,30=0,70 mol
– Acetaldeído formado: n_{\rm CH_3CHO}=0,30 mol
– Hidrogênio formado: n_{\rm H_2}=0,30 mol
Logo, molarmente na saída totalizamos 0,70+0,30+0,30=1,30 mol de mistura.

Passo 3

Balanço de entalpia para um processo adiabático contínuo (sem trabalho de fluxo extra), referenciado a T_{\rm ref}=298\\ \mathrm K:
H_{\rm in} \;=\; H_{\rm out}\,,
\underbrace{1\,[\Delta H_f^\circ(\mathrm{EtOH}) + \int_{298}^{T_{\rm in}} C_{p,\mathrm{EtOH}}\,dT]}_{H_{\rm etanol\;na\;entrada}} \;=\; \underbrace{0,70\,[\Delta H_f^\circ(\mathrm{EtOH}) + \int_{298}^{T_{\rm out}} C_{p,\mathrm{EtOH}}\,dT]}_{H_{\rm etanol\;na\;saída}} \;+\;\underbrace{0,30\,[\Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_3CHO}) + \int_{298}^{T_{\rm out}} C_{p,\mathrm{CH_3CHO}}\,dT]}_{H_{\rm acet.}} \;+\;\underbrace{0,30\,[\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2}) + \int_{298}^{T_{\rm out}} C_{p,\mathrm{H_2}}\,dT]}_{H_{\rm H_2}}.í
Nesta equação:
  • \Delta H_f^\circ são entalpias de formação padrão (kJ/mol) a 298\\ \mathrm K.
  • C_p(T) são as capacidades caloríficas molares (kJ/mo l\cdot K) das espécies, que podem ser integradas de 298 K até a temperatura de interesse.

Passo 4

Agora usamos valores tabelados (supondo, por exemplo, obtidos em Handbook ou apostila):
\begin{aligned} \Delta H_f^\circ(\mathrm{EtOH_{(g)}})&=-235{,}1\\ \mathrm{kJ/mol},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_3CHO_{(g)}})&=-166{,}1\\ \mathrm{kJ/mol},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2_{(g)}})&=0\\ \mathrm{kJ/mol}, \end{aligned} \quad \text{e capacidades médias aproximadas} \quad \begin{aligned} C_{p,\mathrm{EtOH}}&\approx 0{,}090\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)},\\\ C_{p,\mathrm{CH_3CHO}}&\approx 0{,}075\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)},\\\ C_{p,\mathrm{H_2}}&\approx 0{,}029\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)}. \end{aligned}
Substituindo na equação de energia e fazendo as integrais \int_{298}^{T}C_p\,dT = C_p\,(T-298),
obtém–se uma equação linear em T_{\rm out}.

Passo 5

Resolva numericamente a equação de Passo 3 com os valores do Passo 4. Ao isolar T_{\rm out} e calcular, acha–se
T_{\rm out}\approx 466\\ \mathrm K,
que em graus Celsius é
T_{\rm out} - 273 = 193^\circ\mathrm C.

Resposta

A temperatura de saída do produto é aproximadamente 193^\circ\mathrm C.

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