Determinar a profundidade de água em um canal trapezoidal de talude 1:2 e revestimento de concreto (coeficiente de rugosidade de Manning = 0,018), sabendo que a largura de fundo é de 1,5 m , a declividade do canal é de
e a vazão escoada de
. Esse canal é de máxima eficiência?
Passo 1
O enunciado pede a cota de escoamento (
) em um canal trapezoidal com talude
(isto é, para cada
de altura,
de base lateral), largura de fundo
, declividade
, coeficiente de Manning
e vazão
. Além disso, avaliar se o canal opera em condição de máxima eficiência hidráulica. Para resolver, vamos: (a) expressar a área de seção molhada
e o perímetro molhado
em função de
; (b) aplicar a equação de Manning; (c) resolver numericamente para
; (d) checar a condição de máxima eficiência.
Passo 2
Geometria da seção trapezoidal com talude
(horizontal/vertical):
mas como há dois taludes iguais, simplifica-se para
O perímetro molhado é
O raio hidráulico é
Passo 3
A equação de Manning, em unidades SI, é
Rearranjando para facilitar a solução numérica, escrevemos
Substituindo
,
,
, obtemos o valor alvo
Passo 4
Resolvendo numericamente
por bisseção/interpolação, chega-se a
Passo 5
Um canal trapezoidal atinge máxima eficiência hidráulica quando o perímetro molhado é mínimo para dada área, o que ocorre se a largura de fundo satisfizer
Aqui
, logo
. Para nosso
, a cota ótima seria
o que difere de
. Portanto, o canal não está em condição de máxima eficiência.
Resposta
A profundidade de água é aproximadamente
.
Não, o canal não opera em condição de máxima eficiência hidráulica.
Não, o canal não opera em condição de máxima eficiência hidráulica.