Desigualdade Exponencial: Resolva
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para resolver a desigualdade exponencial
. Vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos para encontrar o valor de
. Isso vai envolver entender como manipular potências e aplicar propriedades de logaritmos para isolar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar reescrever 16 como uma potência de 2, porque isso vai facilitar a comparação das duas potências. Sabemos que:
Então, a desigualdade fica:
Passo 3
Quando temos duas potências com a mesma base e queremos comparar seus expoentes, podemos simplesmente comparar os expoentes se a base for maior que 1 (o que é o caso aqui, já que 2 é maior que 1). Ou seja, se
, então necessariamente:
Resposta
O valor de
que satisfaz a desigualdade
é qualquer número menor que 4. Então, a solução é: