Propriedades dos Logaritmos: Simplifique a expressão
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo: precisamos simplificar a expressão
. Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos que nos ajudam a combinar e simplificar termos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar algumas propriedades importantes dos logaritmos que vamos precisar:
-
Propriedade da soma:
Essa propriedade nos permite multiplicar os argumentos dos logaritmos quando eles estão sendo somados. -
Propriedade da subtração:
Essa propriedade nos permite dividir os argumentos dos logaritmos quando um está sendo subtraído do outro.
Passo 3
Vamos aplicar a propriedade da soma na expressão
:
Passo 4
Agora, temos
. Vamos aplicar a propriedade da subtração:
Passo 5
Para simplificar
, observamos que
é uma potência de
, ou seja,
. Usando a propriedade que
, temos:
Resposta
3