Propriedades dos Logaritmos: Simplifique a expressão log_5(25) + log(5,5) - log(5,1).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo: precisamos simplificar a expressão . Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos que nos ajudam a combinar e simplificar termos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar algumas propriedades importantes dos logaritmos que vamos precisar:
  1. Propriedade da soma:
    Essa propriedade nos permite multiplicar os argumentos dos logaritmos quando eles estão sendo somados.
  2. Propriedade da subtração:
    Essa propriedade nos permite dividir os argumentos dos logaritmos quando um está sendo subtraído do outro.

Passo 3

Vamos aplicar a propriedade da soma na expressão :

Passo 4

Agora, temos . Vamos aplicar a propriedade da subtração:

Passo 5

Para simplificar , observamos que é uma potência de , ou seja, . Usando a propriedade que , temos:

Resposta

3

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