Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Como a expressão envolve divisão por
, precisamos verificar se o valor do quociente depende da trajetória pela qual
se aproxima de
. Se dependender, o limite não existe.
Passo 2
Vamos primeiro aproximar por uma reta genérica
, com
. Substituindo
em
temos
Quando
, isso tende a
Passo 3
Agora aproximemos por uma parábola
, com
. Substituindo
em
dá
Esse valor depende de
. Por exemplo, se
o limite ao longo dessa curva é
, e se
é
.
Passo 4
Como diferentes trajetórias dão resultados distintos (na reta deu sempre
, na parábola deu
ou
etc.), o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.