Desintegração radioativa: os átomos de uma substância radioativa possuem a tendência natural a se desintegrarem, emitindo partículas e transformando-se em outra substância não radioativa. Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade de substância original diminui aumentando, conseqüentemente, a massa da nova substância transformada. Além disso, pode-se demonstrar que se no instante de tempo
a quantidade de matéria radioativa é igual a
, então no instante de tempo
a quantidade dessa matéria será igual a
, sendo
uma constante positiva que depende da matéria radioativa considerada. Em geral, para o cálculo dessa constante
, é informado o tempo de meia vida da substância radioativa: esse é o tempo para que metade da substância radioativa se desintegre. A meia-vida de uma substância radioativa é um ano. Quanto tempo levará para que num corpo puro de 10 gramas desse material reste apenas um grama?
Passo 1
O enunciado trata da desintegração radioativa, cujo modelo é dado por
onde
é a massa inicial,
é a constante de decaimento e
o tempo em anos. Nos dão
g, a meia-vida
ano e perguntam o tempo
para que reste
g.
Passo 2
Para determinar
usamos a meia-vida: em
ano
Dividindo por
e tomando logaritmo,
logo
Passo 3
Agora impomos
g no modelo com
g e
:
Dividindo por 10 e tomando logaritmo,
logo
Passo 4
Calculando numericamente,
Resposta
Levará aproximadamente
anos para que a massa caia de
g para
g.