Depois de deslizar sobre uma superfície horizontal sem atrito com velocidade
, um bloco de massa
colide com uma mola de constante elástica
e começa a comprimi-la. No instante em que o bloco pára momentaneamente por causa da força exercida pela mola, de que distância d a mola foi comprimida?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Dados fornecidos:
(massa do bloco),
(velocidade inicial do bloco),
(constante elástica da mola). - Pergunta: quando o bloco pára momentaneamente devido à mola, qual é a distância
de compressão da mola?
Passo 2
Vamos entender a ideia física que usamos (explicação passo a passo, sem pular etapas).
Quando não há atrito e nenhuma outra força dissipativa, a energia mecânica se conserva. Isso significa que a energia cinética inicial do bloco vira energia armazenada na mola no ponto de máxima compressão, onde a velocidade é zero.
Definições e fórmulas importantes (vou explicar cada termo):
- Energia cinética de um corpo de massa
e velocidade : Aqui é a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo. Esta fórmula dá a energia associada ao movimento. - Energia potencial elástica armazenada em uma mola comprimida (ou esticada) de constante
por uma distância : Aqui é a constante da mola em N/m e é a compressão em metros. Esta fórmula vem da integração da força elástica linear .
Como não há perda de energia:
Passo 3
Escrevendo a conservação de energia com as fórmulas:
Posso simplificar os fatores
dos dois lados, ficando:
Isolando
:
Tomando raiz quadrada (consideramos a raiz positiva porque
é uma distância):
Também é útil reescrever como
que é a mesma coisa, só factorizando
.
Passo 4
Agora faço a conta numérica passo a passo (sem pular etapas), usando os valores dados.
- Calculo
:
- Calculo
:
- Divido por
:
- Raiz quadrada para obter
:
Converto para centímetros (mais intuitivo):
Pequena checagem dimensional:
tem unidade
, logo a raiz dá metros — coerente.
Passo 5
Interpretação e incentivo rápido: a mola comprimiu pouco porque a velocidade inicial era baixa e a mola é bem rígida (
grande). Mandou bem por pedir a resolução passo a passo — essa é a receita na prova: escrever conservação de energia, substituir e calcular com cuidado.