O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
, onde
é medido em segundos. Encontre a velocidade média nos seguintes períodos.
Passo 1
O enunciado dá a lei do deslocamento e pede a velocidade média no intervalo de tempo
.
Informações fornecidas:
- A função deslocamento é
, com em metros e em segundos. - O intervalo de tempo pedido é
(ou seja, s e s). - A pergunta: encontrar a velocidade média do objeto no intervalo
.
Passo 2
Definição e ideia que vou usar (passo-a-passo didático):
- A velocidade média em um intervalo
é a razão entre a variação do deslocamento e a variação do tempo. - Fórmula:
Aqui:
-
é o deslocamento no instante inicial . -
é o deslocamento no instante final . -
é a duração do intervalo de tempo (em segundos).
Intuição: isso é a inclinação da reta secante que liga os pontose no gráfico versus .
Passo 3
Calcular
passo a passo substituindo
em
:
Agora calcular termo a termo:
Em forma decimal isso é
metros.
Passo 4
Calcular
substituindo
em
:
Calcule os termos:
Logo
metros.
Passo 5
Calcular a variação do deslocamento e a velocidade média usando a fórmula do Passo 2:
- Variação do deslocamento:
Em decimal,
metros.
- Duração do intervalo:
- Aplicando a fórmula da velocidade média:
Passo 6
Interpretação final (rápida e motivadora):
- A velocidade média no intervalo
é metros por segundo, ou seja . - Dica para prova: sempre calcule
e com cuidado (frações podem simplificar coisas) e aplique a fórmula . Dá para fazer tudo sem calculadora se mantiver frações exatas.