O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
, onde
é medido em segundos. Encontre a velocidade média nos seguintes períodos.
Passo 1
O enunciado dá a função deslocamento em função do tempo:
onde
está em segundos e
em metros. Pede para encontrar a velocidade média “nos seguintes períodos” indicados como
.
Observação importante: a notação
está ambígua — não especifica claramente quais intervalos de tempo são esses (por exemplo, não diz se são os intervalos
ou outro conjunto). Para avançar sem pedir esclarecimento, vou adotar uma interpretação natural e comum em exercícios parecidos: calcular a velocidade média em três intervalos consecutivos de comprimento
segundo, isto é,
Se a sua intenção era outra, me avise depois; por enquanto sigo com essa escolha e explico passo a passo como fazer.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (aulas rápidas): a velocidade média em um intervalo de tempo
é dada por
Isto significa: “variação do deslocamento dividido pelo tempo decorrido”. Aqui
e
são os deslocamentos nos instantes
e
. Essa é a forma básica e direta que cai na prova.
Passo 3
Calcular
nos pontos que vão aparecer (
). Substituindo na fórmula
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
(Expliquei cada substituição para que você possa repetir sem erro na prova.)
Passo 4
Velocidade média no intervalo
. Aplicando a fórmula
Comentário: calculei com frações para evitar arredondamento, depois passei para decimal
.
Passo 5
Velocidade média no intervalo
. Aplicando a fórmula
Passo 6
Velocidade média no intervalo
. Aplicando a fórmula
Passo 7
Interpretação rápida e conexão com derivada (para motivar): a função velocidade instantânea é a derivada
. Derivando
:
Isso mostra que a velocidade cresce com
(é linear), por isso as velocidades médias em intervalos sucessivos de comprimento
também aumentam:
,
,
. Na prova, saber essa relação ajuda a conferir se os resultados fazem sentido.