O deslocamento (em metros) de uma partícula a partir do tempo t em segundos, movendo-se ao longo de uma reta é dado pela tabela abaixo:
t 1 2 5 7 8 9 10 14 17 20
s(t) 11 6 3 11 18 27 38 102 171 258
Determine a taxa média de variação do deslocamento em função do tempo nos seguintes intervalos:
[1,9]

Passo 1

O enunciado nos dá a posição s(t) de uma partícula em função do tempo t por meio de uma tabela de valores discretos. Ele pede a taxa média de variação de s no intervalo [1,9]. Para isso vamos usar a definição de taxa média, que é essentially a “inclinação” do segmento que liga (t_1,s(t_1)) a (t_2,s(t_2)), dada por
\frac{\Delta s}{\Delta t} \;=\;\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2 - t_1}.

Passo 2

Identificamos os extremos do intervalo:
t_1 = 1,\quad s(t_1)=11,
t_2 = 9,\quad s(t_2)=27.

Passo 3

Calculamos as variações:
\Delta s = s(9)-s(1) = 27 - 11 = 16,
\Delta t = 9 - 1 = 8.

Passo 4

Aplicando a fórmula da taxa média:
\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{16}{8} = 2.

Resposta

A taxa média de variação de s no intervalo [1,9] é 2 metros por segundo.

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