O deslocamento de uma partícula no espaço é determinado pelo vetor
. Determine o vetor velocidade
e o vetor aceleração
dessa partícula .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática vetorial! A gente tem a função que descreve o deslocamento de uma partícula no espaço:
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade
e a aceleração
dessa partícula. Para isso, vamos precisar usar derivadas, que ajudam a achar como a posição muda no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade. A velocidade é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente do vetor deslocamento separadamente.
Então, derivando
:
- A componente na direção
é 5, que é uma constante. A derivada de uma constante é zero. - A componente na direção
é . A derivada disso é . - A componente na direção
é -2, que também é uma constante. A derivada é zero.
Passo 3
Agora que temos a velocidade, vamos para a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada do deslocamento.
Derivando a velocidade
:
- A componente na direção
é 0. A derivada de zero é zero. - A componente na direção
é . A derivada disso é 14. - A componente na direção
é 0. Novamente, a derivada é zero.
Resposta
A velocidade da partícula é
e a aceleração é
.