O deslocamento de uma partícula no espaço é determinado pelo vetor De. Determine o vetor velocidade v(t) e o vetor aceleração a(t) dessa partícula .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática vetorial! A gente tem a função que descreve o deslocamento de uma partícula no espaço: De. Nosso objetivo é encontrar a velocidade v(t) e a aceleração a(t) dessa partícula. Para isso, vamos precisar usar derivadas, que ajudam a achar como a posição muda no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade. A velocidade é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente do vetor deslocamento separadamente.
Então, derivando De:
  • A componente na direção i é 5, que é uma constante. A derivada de uma constante é zero.
  • A componente na direção j é 7 t^2. A derivada disso é 14 t.
  • A componente na direção k é -2, que também é uma constante. A derivada é zero.

Passo 3

Agora que temos a velocidade, vamos para a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada do deslocamento.
Derivando a velocidade v(t) = 0 i + 14 t j + 0 k:
  • A componente na direção i é 0. A derivada de zero é zero.
  • A componente na direção j é 14 t. A derivada disso é 14.
  • A componente na direção k é 0. Novamente, a derivada é zero.

Resposta

A velocidade da partícula é v(t) = 0 i + 14 t j + 0 k e a aceleração é a(t) = 0 i + 14 j + 0 k.

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