Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por E(y, t)=(3,10 times 10^5 V / m) k cos [k y-(12,65 times 10^12 rad / s) t]. Qual é o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética com um campo elétrico específico. A questão pede para a gente descobrir o comprimento de onda dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre a frequência angular (ω), o número de onda (k) e o comprimento de onda (λ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que ondas eletromagnéticas se propagam à velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $. Essa velocidade está relacionada à frequência angular (ω) e ao número de onda (k) pela seguinte equação:
c = 3,00 times 10^8 , m/s

Passo 3

A partir dessa equação, podemos isolar o número de onda (k). Isso vai nos ajudar a relacionar com o comprimento de onda (λ):
k = omegac

Passo 4

Sabemos também que o comprimento de onda (λ) está relacionado ao número de onda (k) pela fórmula:
k = 2pilambda
Então, podemos reescrever essa relação para encontrar λ:
lambda = 2pik

Passo 5

Agora, vamos substituir a expressão de k que encontramos anteriormente na equação do comprimento de onda:
lambda = 2pi comega

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos no problema:
  • Velocidade da luz: $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $
  • Frequência angular: $ \omega = 12,65 \times 10^{12} , rad/s $
Então,
c = 3,00 times 10^8 , m/s

Passo 7

Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Multiplicando o numerador:
2pi times 3,00 times 10^8 approx 1,88496 times 10^9
  1. Dividindo pelo denominador:
lambda = 1,88496 times 10^912,65 times 10^12 approx 1,49 times 10^-4 , m

Resposta

O comprimento de onda da onda eletromagnética é aproximadamente $ 1,49 \times 10^{-4} , metros $.

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