Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por
. Qual é o comprimento de onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética com um campo elétrico específico. A questão pede para a gente descobrir o comprimento de onda dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre a frequência angular (ω), o número de onda (k) e o comprimento de onda (λ).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que ondas eletromagnéticas se propagam à velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $. Essa velocidade está relacionada à frequência angular (ω) e ao número de onda (k) pela seguinte equação:
Passo 3
A partir dessa equação, podemos isolar o número de onda (k). Isso vai nos ajudar a relacionar com o comprimento de onda (λ):
Passo 4
Sabemos também que o comprimento de onda (λ) está relacionado ao número de onda (k) pela fórmula:
Então, podemos reescrever essa relação para encontrar λ:
Passo 5
Agora, vamos substituir a expressão de k que encontramos anteriormente na equação do comprimento de onda:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos no problema:
- Velocidade da luz: $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $
- Frequência angular: $ \omega = 12,65 \times 10^{12} , rad/s $
Então,
Passo 7
Vamos calcular isso passo a passo:
- Multiplicando o numerador:
- Dividindo pelo denominador:
Resposta
O comprimento de onda da onda eletromagnética é aproximadamente $ 1,49 \times 10^{-4} , metros $.