Use a definição de derivada para obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de
em
e em seguida calcule a equação da reta tangente em
.
em
Passo 1
Resumindo a questão: queremos a derivada de
no ponto
, isto é, o coeficiente angular da reta tangente em
, e depois sua equação. O conteúdo é derivada pela definição (limite do quociente incremental).
Passo 2
No ponto 2, temos
. Pela definição,
, onde
.
Escrevendo o quociente incremental fica
Escrevendo o quociente incremental fica
Passo 3
Expandindo o numerador:
. Assim
Tomando o limite
, o numerador tende a
e o denominador a
. Logo
Esse é o coeficiente angular
da reta tangente.
Passo 4
Para a equação da reta tangente usamos a forma ponto-inclinação:
Substituindo
e
temos
Resolvendo para
obtemos
Resposta
A derivada em 2 é
e a reta tangente é
.